设向量a(3,5,-4) ,向量b(2,1,8)

1个回答

  • 为写着方便,以下a、b分别表示向量:

    3a=(9,15,-12),即把3乘进去,其它同理

    a+b=(5,6,4),即分别把相应的坐标相加,

    a点乘b=3*2+5*1+(-4)*8,

    即把各对应坐标相乘再相加,是个实数

    a点乘b=a的模 乘以 b的模再乘以cosC,C为向量a与向量b的夹角

    即:a点乘b=|a||b|cosC

    1.(12,13,16)

    2.(5,13,-28)

    3.-21

    4.a点乘b=-21=|a||b|cosC,|a|²=3²+5²+(-4)²=50,|a|=√50,同理:|b|=√69

    cosC=-7√69/23

    5.是Z轴与(N倍的a+M倍的b)吗?我按此解

    如果N倍的a+M倍的b 想与Z轴垂直,

    则(N倍的a+M倍的b)点乘(0,0,1)必须为0,

    因为两向量垂直,则它们的点内积必为0

    N倍的a+M倍的b=(3N+2M,5N+M,-4N+8M)

    (N倍的a+M倍的b)点乘(0,0,1)=-4N+8M=0,即N=2M