Question

已知二次方程ax^2-√2 bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长

Answer 1

判别式=2b^2-4ac

钝角三角形,B是钝角

所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2aca^2+c^2

因为(a-c)^2>=0

a^2+c^2-2ac>=0

a^2+c^2>=2ac

所以b^2>2ac

2b^2>4ac

所以判别式大于0

所以有两个不相等的实数根.

x1+x2=√2b/a,x1x2=c/a=1

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2b^2/a^2-4

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(2a^2-b^2)/2a^22

所以(x1-x2)^2=2b^2/a^2-4>0

|x1-x2|>0