解题思路：根据题意知道，要使面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求20和12的最大公约数，所裁正方形的个数就是20和12独有的质因数的积；20=2×2×5，12=2×2×3，8=2×2×2，20与12的最大公约数4，由此可以分成边长是4cm的正方形有5×3个．
因为，20=2×2×5，12=2×2×3，
20与12的最大公约数是：2×2=4，
则可以分成边长是4cm的正方形，
所裁正方形的个数就是20和12独有的质因数的积，
即，5×3=15（个）；
答：至少可以裁15个．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是根据题意找出20与12的最大公约数，再找出20和12独有的质因数的积，由此得出答案．