Question

已知[1/m+2n＝1(m＞0，n＞0)

Answer 1

解题思路：先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．

∵已知[1/m+

2

n＝1(m＞0，n＞0)，则 1≥2

1

m×

2

n]，∴mn≥8，当且仅当 m=2，n=4时，等号成立．

此时，椭圆的方程为

x2

4+

y2

16=1，a=4，b=2，c=2

3，∴e=[c/a]=

3

2，

故答案为：

3

2．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用，椭圆的简单性质的应用．