（1）
把y=kx+3代入圆的方程得：(k²+1)x²+(2k-6)x+6=0
∴x1+x2=(6-2k)/(k²+1) x1x2=6/(k²+1)
利用弦长公式得：|MN|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(-20k²-24k+12)/(k²+1)
∵|MN|≥2√3
∴|MN|²=(-20k²-24k+12)/(k²+1)≥12
整理得：4k²+3k≤0
解得：-3/4≤k≤0
（2）
点A（-a,0）,B(a,0）,设点P（d,e）
AP=OA,=> （d+a）^2 + e^2 = a^2
又点P在椭圆上 d^2 / a^2 + e^2 / b^2 = 1
两个方程联立,求出 d^2 + e^2×a^2 / b^2 = （d+a)^2 + e^2
推出 1 + k^2×a^2 / b^2 = (1+a/d)^2 + k^2
又 d 3 / (c^2/b^2) > 3
所以 K>根号3
亲,求采纳~