解题思路：（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；
（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．
∵定义域为R的函数f（x）=
−2x+b
2x+1+a是奇函数，
∴
f(0)＝0
f(1)＝f(−1)，
即
−20+b
20+1+a＝0
−21+b
21+1+a＝
−21+b
2−1+1+a
化简，得
−1+b
2+a＝0
−2+b
4+a＝−
−
1
2+b
1+a
解得，
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．