从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c（其中c为半焦距）的距离为4,求椭圆方程?
解析：∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点P,F1为其左焦点,PF1⊥X轴
准线x=-a^2/c=-4
∴a^2=4c
AB斜率k=-b/a==>k(OP)=-b/a
B^2x^2+a^2y^2=a^2b^2==>y=±√[(a^2b^21-b^2x^2)/a^2]
∴±√[(a^2b^21-b^2c^2)/a^2]=±√[b^4)/a^2] =±b^2/a
∴-b/a=-b^2/(ac)==>b=c==>a^2=2c^2
∴2c^2=4c==>c=2==>a^2=8,b^2=4
∴椭圆x^2/8+y^2/4=1