证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，
由题意知SO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，
分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz如图．
设底面边长为a，则高
．
于是
，
，
，
，
故OC⊥SD从而AC⊥SD
（2）由题设知，平面PAC的一个法向量
，
平面DAC的一个法向量
．
设所求二面角为θ，则
，
所求二面角的大小为30°．
（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．
由（2）知
是平面PAC的一个法向量，且
设
，则
而
即当SE：EC=2：1时，
而BE不在平面PAC内，
故BE∥平面PAC