Question

设A B为k*k矩阵,M=【O B/A O】是两行 第一行O B 第2行A O 证det(M)=(-1)^k det(A

Answer 1

结论:若A,B分别是m,n阶方阵

则行列式

A 0

0 B

= |A||B|

行列式

0 A

B 0

= (-1)^mn|A||B|

由第2个结论,|M| = (-1)^k*k |A||B| = (-1)^k|A||B|

--注:k 与 k^2 奇偶性相同