Question

在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的位置如图所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），动点

Answer 1

解题思路：求出线段AD和BC的长，及P点到两条线段的距离，根据S_△PAD=S_△PBC，构造方程，化简可得点P的横、纵坐标满足的关系式，进而结合动点P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0得到x的取值范围．

∵A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），

∴直线AD的方程为：4x+3y-12=0，且|AD|=5

直线BC的方程为：x+2y+2=0，且|BC|=

5

设P点坐标为（x，y），（x＞0，y＞0）

则P到直线AD的距离h_AD=

|4x+3y−12|

5

P到直线BC的距离h_BC=

|x+2y+2|

5

∵S_△PAD=S_△PBC，

∴[1/2]•5•

|4x+3y−12|

5=[1/2]•

5•

|x+2y+2|

5

即3x+y-14=0或x+y-2=0

即y=14-3x或y=2-x

当y=14-3x时，0＜x＜[14/3]

当y=2-x时，0＜x＜2

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查的知识点是点到直线的距离公式，直线方程，熟练掌握点到直线距离公式，是解答的关键．