解题思路：先令n=1、2、3可得到a+b+c+d=1、a+2b+4c+8d=3、a+3b+9c+27d=7，然后对这三个式子进行整理可得到b=11d-1、a=1-6d，再由当n＞1时，an=Sn-Sn-1=2（n-1）+（n2-5n+6）d，然后当n=1时得到a1=2•（1-1）+3•（12-5•1+6）d=16d=1可得到d=
1
6]，进而可得到a，b，c的值，从而确定通项an的公式．
依题意得
S1=1，即a+b+c+d=1①
S2=3，即a+2b+4c+8d=3②
S3=7，即a+3b+9c+27d=7③
上面三式虽然成不定方程组，
但可如下
②-①得b+3c+7d=2④
③-②得b+5c+19d=4⑤
⑤-④得2c+12d=2，c=1-6d．⑥
将⑥代入④得b+3（1-6d）+7d=2，
b=11d-1⑦
将⑥⑦代入①，得a+（11d-1）+（1-6d）+d=，a=1-6d⑧
当n＞1时，an=Sn-Sn-1
=（a+bn+cn2+dn3）-[a+b（n-1）+c（n-1）2+d（n-1）3]
=b+（2n-1）c+（3n2-3n+1）d
=（11d-1）+（1-6d）（2n-1）+（3n2-3n+1）d
=2（n-1）+（n2-5n+6）d．
上式在n=1时成为a1=2•（1-1）+3•（12-5•1+6）d=16d=1
∴d＝
1
6.
将d＝
1
6分别代入⑥、⑦、⑧中得：c＝0，b＝
5
6，a＝0.
∴an＝2(n−1)+3(n2−5n+6)•
1
6=[1/2(n2−n+2)．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查已知数列的前n项和求数列的通项公式的方法．求数列的通项公式是高考的一个重要 内容，是一个必考的考点，要引起重视．
1年前
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