Question

有40个数据,它们的标准差是1.5 且各数与30的差的平方和为250,求这个数据的平均数

Answer 1

设平均数是x,根据标准差的定义有 (x1-x)+(x2-x)+...+(x40-x)=40×1.5=90 又有 (x1-30)+(x2-30)+...+(x40-x)=200 第二式减去第一式得 [30×40-2×30(x1+x2+...+x40)]-[x×40-2x(x1+x2+...+x40)]=110 36000-60(x1+x2+...+x40)-40x+2x(x1+x2+...+x40)=110 因为x1+x2+...x40=40x,代入得 36000-60×40x-40x+2x×40x=110 40x-2400x+35890=0 4x-240x+3589=0 解得x=(60±根号11)/2