Question

如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=AB.试说明AD∥CB.

Answer 1

【你的条件有问题】

分析：∵AB⊥AC,AC⊥DC

∴AB//DC

假若AD//CB【求证】

那么四边形ABCD为平行四边形

∴AD=BC

∵AB=AD

∴AB=BC,但BC是Rt⊿ABC的斜边

∴AB≠BC,与命题相矛盾

改为AD=BC,求证AD//CB

证明：

∵AB⊥AC,AC⊥DC

∴⊿ABC和⊿ACD都是直角三角形

又∵AD=BC,AC=CA

∴Rt⊿ABC≌Rt⊿CDA（HL）

∴∠ACB=∠CAD

∴AD//CB