Question

使得3的N次加81是完全平方数 N有几个

Answer 1

3^n+81=x^2

n=0 不可以

n>=1

故3整除x,x=3y 整理

3^(n-2)+9=y^2

n=2 不可以

n>=3

故3整除y,y=3z 整理

3^(n-4)+1=z^2

3^(n-4)=(z+1)(z-1)

而z+1,z-1不可能同时被3整除

n=4不可以

故3^(n-4)>1

所以z-1=1 z+1=3^(n-4)

恰好有z=2,n=5

且只有n=5一个