Question

直线和圆的割线如图,在以O为圆心的两个同心圆中,A B为大圆上的任意两点,过点A B 作小圆的割线AMN和BPQ.求证A

Answer 1

连接AO并延长,交小圆于C,D两点

根据割线定理有：

AM×AN=AC×AD

其中AC=R-r,AD=R+r.(R,r分别为大小圆半径）

AC×AD=（R-r)(R+r)=R^2-r^2为一定值

同理可得BP×BQ =R^2-r^2

所以有：

AM×AN=BP×BQ