我来试试吧.这道题计算量挺大的...希望LZ能多给点分
由题...C.P.R共线,梅涅劳斯定理得
AC/CQ QP/PB BR/RA=1
又CQ=QP,BR=AR 则有AC=BP
设AR=BR=CP=a,CQ=PQ=b,AC=BP=c
在等腰△CQP中,cos∠QPC=a/(2b)
Q.P.B共线,梅涅劳斯定理得
AB/BR RP/PC CQ/QA=1
代入可以得到PR=a(c-b)/(2b)
在△PBR中,利用余弦定理得
cos∠RPB=[BP^2+RP^2-BR^2]/[2BP*RP]
=[c^2+[a^2(c-b)^2/(4b^2)-a^2]/[a^2(c-b)/b]
又∠RPB=∠QPC
有[c^2+[a^2(c-b)^2/(4b^2)-a^2]/[a^2(c-b)/b]=a/(2b)
整理得 a²c²+3a²b²-4b²c²=0
故cos∠BRC=[BR^2+PR^2-BP^2]/(2BR*PR)
=[a^2+[a^2(c-b)^2/(4b^2)-c^2]]/[a^2(c-b)/b]
=[5a²b²+a²c²-4b²c²-2a²bc]/[4a²b(c-b)]
=[(a²c²+3a²b²-4b²c²)+2a²b²-2a²bc]/[4a²b(c-b)]
=[2a²b(b-c)]/[4a²b(c-b)]
=-1/2
故∠BRC=120