Question

已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相

Answer 1

证明：⑴∵ΔABC与ΔECD是等边三角形,

∴CB=CA,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACD=120°,

∴ΔCBE≌ΔCAD,

∴∠CBM=∠CAN,

∵∠BCM=∠ACN=60°,CB=CA,

∴ΔCBM≌ΔCAN,

∴∠BMC=∠ANC(注：不是∠BMC=∠AMC).

⑵∵ΔCBM≌ΔCAN,

∴CM=CN,又∠ACE=60°,

∴ΔCMN是等边三角形.

⑶依然有AD=BE.

理由：∵ΔABC、ΔDCE是等边三角形,

∴CB=CA,CD=CE,∠ACD=∠BCE=60°,

∴ΔACD≌ΔBCE,

∴AD=BE.