假设是一个完全平方式
展开：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=x⁴+10x³+35x²+50x+25
不难看出上式必然是一个二次多项式的平方,不妨设上式=(ax²+bx+c)²
由于x⁴的系数是1,常数是25,因此a=1,c=5
∴上式=(x²+bx+5)²
很容易确定b=5（展开以后令x³的系数为10然后解方程；或者干脆带一个特殊值,比如令x=1得到上式是11的平方,∴1²+b+5=11,解得b=5）
∴(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x²+5x+5)²,是一个完全平方式