（Ⅰ）f（x）=2cos 2ωx+2sinωxcosωx+1
=2•
1+cos2ωx
2 +sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
2 (sin2ωxcos
π
4 +cos2ωxsin
π
4 )+2
=
2 sin(2ωx+
π
4 )+2
由函数f（x）的最小正周期是
π
2 ，可得
2π
2ω =
π
2 ，所以ω=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f(x)=
2 sin(4x+
π
4 )+2 ．
当
π
2 +2kπ≤4x+
π
4 ≤
3π
2 +2kπ ，即
π
16 +
kπ
2 ≤x≤
5π
16 +
kπ
2 (k∈Z) 时，
函数f（x）的单调递减区间为： [
π
16 +
kπ
2 ，
5π
16 +
kπ
2 ](k∈Z) ；
（Ⅲ）∵f（x）-a 2＞2a，
∴a 2+2a＜f（x），
∵ x∈[0，
π
8 ] ，即 4x+
π
4 ∈[
π
4 ，
3π
4 ] ，
∴
2
2 ≤sin≤1 ，
∴f（x）有最小值为3，
由a 2+2a＜f（x）恒成立，得a 2+2a＜3，
∴-3＜a＜1
实数a的取值范围是（-3，1）．