Question

a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)

Answer 1

先证明：根号(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2

因为a^2+b^2>=2ab

所以2(a^2+b^2)>=(a+b)^2

所以a^2+b^2>=((a+b)^2)/2

同时开方得：根号下(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2,虽然右端不一定为算术平方根（即不一定为正）,但不影响不等式的正确性

同理根号(c^2+b^2)>=根号2倍(c+b)/2,根号(a^2+c^2)>=根号2倍(a+c)/2

三式相加即可