设
是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
，
(1)求
,
的通项公式；
(2)记
的前
项和为
，求证：
；
(3)若
均为正整数,且
记所有可能乘积
的和
，求证：
．
（1）
（2）证法一：放缩法；
（2）证法二： 应用
（3）证法一：错位相减法；证法二：用数学归纳法证明。
试题分析：（1）设
的公比为
的公差为
，则
2分
解得
所以
5分
（2）证法一：由题意得
6分
8分
所以
9分
（2）证法二：由题意得
6分
，当
时
且
也成立，
8分
所以
9分
（3）证法一：由题意
11分
令
以上两式相减得
13分
又
，所以
14分
证法二：用数学归纳法证明。
（1）当
时，
所以结论成立。 10分
（2）假设当
时结论成立，即
。 11分
当
时，
，所以当