Question

已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s^2,若发射一颗地球

Answer 1

地球的质量M

mg=GMm/R^2

M=gR^2/G

地球同步卫星周期T=24 H=86400 s

m*(2π(R+h)/T)^2/(R+h)=GMm/(R+h)^2

4π^2*(R+h)/T^2=GM/(R+h)^2

4π^2*(R+h)/T^2=gR^2/(R+h)^2

4π^2*(R+h)^3/T^2=gR^2

R+h=(g*R^2*T^2/(4π^2))^(1/3)

=(9.8*(6400*1000)^2*(86400)^2/(4*3.1416^2))^(1/3)≈4.23*10^7 (M)=4.23*10^4(km)

h≈4.23*10^4-6400=3.59*10^4 (km)

v=2π(R+h)/T=2*3.14*4.23*10^7/86400≈3079 (M/s)≈3.08 (km/s)

若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度应为3.59*10^4km,线速度应为3.08 km/s