Question

若A为三阶方阵，其特征值为-2，1，-1，则A2-A-1+E的全部特征值为[11/2]、1、3[11/2]、1、3．

Answer 1

设λ是矩阵A的任一特征值，α是对应的特征向量，则

Aα=λα

∴A²α=A（λα）=λ²α，A−1α＝A−1•

1

λAα＝

1

λα

∴（A²+A^-1+E）α=A²α+A^-1α+α=(λ2+

1

λ+1)α

∴λ2+

1

λ+1是A²-A^-1+E的特征值

∴A²-A^-1+E的全部特征值为：

11

2、1、3