解题思路：A、饱和溶液的质量分数=溶解度100+溶解度；B、根据质量分数的变化求出原来的质量；C、c=nV，V=mρ，根据公式分析；D、根据原溶液的质量和质量分数，以及饱和溶液的质量分数求算．
A、设该温度下KOH的溶解度为S g，则饱和溶液的质量分数=[溶解度/100+溶解度]=[s/100+s]×100%=2a%，解得s=[200a/100-2a]，故A错误；
B、将溶质质量分数为a%的KOH溶液蒸发掉mg水后恢复至原温度，恰好得到质量分数为2a%的KOH饱和溶液，蒸发过程中只减少溶剂水，设原溶液的质量为xg，由溶质的质量守恒得：x×a%=（x-m）×2a%，解得x=2m，即原溶液的质量为2mg，故B正确；
C、求算原溶液的物质的量浓度由公式c=[n/V]可知，需要知道溶液的体积，而V=[m/ρ]，则需要知道溶液的密度，而原溶液的密度不知，故物质的量浓度无法计算，故C错误；
D、由B项可知原溶液的质量为2mg，设原溶液的中再加入xg氢氧化钾时变为饱和溶液，则[2m×a%+x/2m+x]×100=2a%，解得x=[2ma%/1-a%]，故D错误．
故选B．
点评：
本题考点： 溶液中溶质的质量分数及相关计算．
考点点评： 本题考查了溶液中溶质的质量分数的有关计算，题目难度不大，侧重于考查了学生的计算能力和对公式的应用能力．