只需证明齐次线性方程组 B^TABx=0 (1)与 Bx =0 (2)同解.
显然(2)的解是(1)的解
对(1)的解x, 有 x^TB^TABx=0
即 (Bx)^TA(Bx) = 0
由于A正定,故 Bx=0
所以(1)的解也是(2)的解
所以 (1),(2)同解
所以 r(B^TAB) = r(B)
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
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