Question

线性代数问题若矩阵满足A^2-2A+E=0 则a^2-2a+1=0 a是特征值 为什么有这种关系呢可以这么说吗 矩阵满足

Answer 1

设a是A的特征值,所以Ax=ax,x为特征向量

(A^2-2A+E)x=Aax-2ax+x=aAx-2ax+x=aax-2ax+x=a^2x-2ax+x=(a^2-2a+1)x=0

所以a^2-2a+1=0.

邵文潮为你排忧解难,如果还有什么不懂可以追问,

你说得对,A的特征值是a,则A^n的特征值就是a^n