Question

定点A（-1,0）B（1,0）动点M满足向量AM乘向量BM等于点M到点C（0,1）距离平方的k倍

Answer 1

设M（x,y）

向量AM=（x+1,y） 向量BM=（x-1,y）

点M到点C（0,1）距离平方为：x^2+(y-1)^2

向量AM乘向量BM:(x+1)(x-1)+y^2 = x^2-1+y^2

x^2-1+y^2=k*[x^2+(y-1)^2]

(k-1)x^2+(k-1)y^2+k-2ky+1=0

当k=1时,y=1 是一条直线

当k不等于1时,x^2+[y-k/(k-1)]^2=1/[(k-1)^2],

该曲线是以(0,k/(k-1))为圆心,以1/(k-1)为半径的圆