第18题：
第一个问题：
∵f（x）＝（2^x－1）/（2^x＋1）＝1－2/（2^x＋1）,
∴f（－x）＝1－2/［2^（－x）＋1］＝1－2×2^x/（1＋2^x）.
∴f（x）＝f（－x）、f（x）＝－f（－x）都不能恒成立,∴f（x）既不是奇函数,也不是偶函数.
第二个问题：
一、证明：g（x）＝2^x是增函数.
令a＞b,则：a－b＞0,∴2^（a－b）＞1.
∴g（a）－g（b）＝2^a－2^b＝2^b［2^（a－b）－1］＞0,∴g（a）＞g（b）,
∴g（x）＝2^x是增函数.
二、令a＞b≧0.
∵g（x）＝2^x是增函数,∴2^a＋1＞2^b＋1,∴1/（2^b＋1）－1/（2^a＋1）＞0.
∴f（a）－f（b）
＝［1－2/（2^a＋1）］－［1－2/（2^b＋1）］＝2［1/（2^b＋1）－1/（2^a＋1）］＞0.
∴f（x）是增函数.
第19题：
∵f（x）＝x^2＋2ax＋1－a,∴f（x）的图象是一条开口向上的抛物线,
∴f（x）的最大值是f（0）,或f（1）.
当f（0）＝2时,有：1－a＝2,∴a＝－1.
当f（1）＝2时,有：1＋2a＋1－a＝2,∴a＝0.
∴满足条件的a的值是－1,或0.
第20题：
第一个问题：
显然需要：3－ax＝3－2x＞0,∴x＜3/2.∴函数f（x）的定义域是（－∞,3/2,）.
第二个问题：
要使f（x）递增,就需要：0＜a＜1.
此时,f（x）在区间［1,2］上的最大值＝f（1）＝㏒(a)（3－a）＝1,∴3－a＝a,
∴a＝3/2＞1,这与0＜a＜1矛盾.
∴满足条件的a是不存在的.