Question

如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得

Answer 1

解题思路：（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；

（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；

（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．

（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：

T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

从A到C由动能定理可得：

弹力对物块所做的功W=[1/2]mv²=3mgR；

（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：

mg=m

v20

R；

对BC过程由动能定理可得：

-2mgR-W_f=[1/2]mv₀²-[1/2]mv²

解得物体克服摩擦力做功：

W_f=[1/2]mgR．

（3）物体从C点到落地过程是平抛运动，根据平抛运动规律得：

木块离开C点落回水平面所需的时间t=

2h

g=2

R

g

物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

2mgR=E_k-[1/2]mv₀²

物块落地时的动能E_k=[5/2]mgR．

答：（1）弹簧对木块所做的功是3mgR

（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是[1/2]mgR．

（3）木块离开C点落回水平面所需的时间是2

R

g，落回水平面时的动能是[5/2]mgR．

点评：

本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．