Question

设P（x0，y0）是椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x0=______时，

Answer 1

解题思路：当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF₁||PF₂|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF₁||PF₂|的积最小．

∵|PF₁|+|PF₂|=2a，

∴|PF₁||PF₂|≤(

|PF1| +|PF2|

2)2＝a2，

当且仅当|PF₁|=|PF₂|时取等号，

∴当|PF₁||PF₂|的积最大时，x₀=0．

结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF₁||PF₂|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a²-c²=b²，

此时x₀=-a或x₀=a．

答案：0，a²，-a或a，b²．

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 作出椭圆的草图，结合图象效果更好．