Question

当m为何值时，一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0没有实数根？有实数根？

Answer 1

解题思路：先计算出△，△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21．当△＜0，即-12m+21＜0，原方程没有实数根，解不等式得到m的范围；当△≥0，即-12m+21≥0，原方程有实数根，解不等式得到m的范围．

△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21，

当△＜0，即-12m+21＜0，原方程没有实数根，解不等式-12m+21＜0得，m＞[7/4]；

当△≥0，即-12m+21≥0，原方程有实数根，解不等式-12m+21≥0得，m≤[7/4]．

所以当m＞[7/4]时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0没有实数根；

当m≤[7/4]时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0有实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．