解题思路：①根据题意可以知道题中所发生的反应为氯酸钾的分解反应，该反应分解产生了氯化钾和氧气，二氧化锰是这个反应的催化剂，反应前后不变，因此10.7g固体物质中含有二氧化锰和生成的氯化钾，根据质量守恒定律可以求算出氧气的质量，再根据化学方程式由生成氧气的质量可以计算出氯化钾的质量，进而求出二氧化锰的质量即可；
②根据t℃时KCl的溶解度为37.25g以及氯化钾的质量即可求出水的质量．
①根据质量守恒定律可以知道生成氧气的质量为：15.5g-10.7g=4.8g．
设反应后生成KCl的质量为x．
2KClO3
MnO2
.
△2KCl+3O2↑
14996
x4.8g
[149/x＝
96
4.8g]
x=7.45g
残余固体物质中MnO2的质量=10.7g-7.45g=3.25g
②设溶解7.45g氯化钾需要水的质量至少为y．
t℃时KCl的溶解度为37.25g，即t℃时100g水中最多溶解37.25g氯化钾．
[100g/37.25g＝
y
7.45g]
y=20g
答：①残余固体物质中MnO2的质量为7.45g；
②若要从残余固体物质中提取MnO2，t℃时至少需要用20克水溶解该残余固体物质中的KCl．
点评：
本题考点： 根据化学反应方程式的计算．
考点点评： 解答本题的关键是要分析出试管内质量的减少量就是生成的氧气质量，再根据氧气质量结合化学方程式进一步计算．