Question

如图所示，在光滑水平面上静止有质量均为M的滑槽A和木板B，木板B上表面粗糙，滑槽A上有光滑的[1/4]圆弧轨道，其圆弧轨

Answer 1

解题思路：（1）对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律可以求出AB的速度；

（2）由能量守恒定律可以求出木板的长度；

（3）由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A的速度．

（1）物块C第一次刚至O点时，设A、B共同速度为v_AB．由A、B、C三者构成系统动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv₀=mv_B+2Mv_AB ，

由题意可知：vB＝

v0

2，m＝

M

2，

解得：vAB＝

v0

8；

（2）物块C运动到O点过程中，由能量守恒得：

[1/2m

v20−

1

2m

v2B−

1

2×2M

v2AB＝μmgL，

解得：L＝

11

v20

32μg]；

（3）物块C第二次至O点时，设物块C与滑槽A的速度分别为v₁、v₂，滑槽A与物块C构成的系统动量守恒，机械能守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m

v0

2+M

v0

8＝mv1+Mv2，

由机械能守恒定律得：[1/2m(

v0

2)2+

1

2M(

v0

8)2＝

1

2m

v21+

1

2M

v22]，

解得：v₁=0，v2＝

3

8v0，

则滑块的速度为：v2＝

3

8v0；

答：（1）物块C第一次刚至O点时木板B的速度为

v0

8；

（2）木板的长度为

11

v20

32μg；

（3）物块C第二次返回到O点时滑槽A的速度大小为

3v0

8．

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题考查了求速度、木板长度问题，本题物体运动过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．