Question

如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC

Answer 1

解题思路：（1）利用余弦定理，可求x，y满足的关系式，及x的取值范围；

（2）利用（1）的结论及基本不等式，即可求得结论．

（1）由余弦定理可得，1=x²+y²-2xycos120°，∴x²+y²+xy=1，其中0＜x＜1；

（2）∵（x+y）²=x²+y²+2xy=1+xy≤1+

(x+y)2

4

∴（x+y）²≤[4/3]

∴x+y≤

2

3

3，当且仅当x=y=

3

3时，取等号

∴至少需要准备长度为

2

3

3百米的此种新型材料．

点评：

本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．