解题思路：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．
∵：|x-2|＜3，
∴-1＜x＜5，
显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，
故甲是乙的充分不必要条件．
故选A．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么 条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．