Question

已知:y与x^2-4x+1成正比例.(1)证明:y是x的二次函数;并写出其函数图象的对称轴;(2)若这个二次函数的图

Answer 1

解析:(1)已知y与x2-4x+1成正比例,那么:存在实数k≠0,使得:y=k(x2-4x+1) 即y=kx2-4kx+k=k(x-2)2-3k 所以可知y是x的二次函数,其中二次项系数为k,一次项系数为-4k,常数项为k.其中函数图像的对称轴为x-2=0即x=2 (2)若这个二次函数的图象过点P(1,-4),则可将点P坐标代入解析式:y=k(x2-4x+1),得:-4=k(1-4+1),解得:k=2 所以这个二次函数的解析式为:y=2x2-8x+2