Question

(根号x-2分之一倍的三次根号x分之一)^100的展开式中有理项的个数是

Answer 1

[√x-（1/2）x^(1/3)]^100的展开式中通项

T=c(100,r)(√x)^(100-r)*[-(1/2)x^(1/3)]^r

=(-1/2)^r*c(100,r)*x^[(100-r)/2+r/3],

其中x的指数=50-r/6为整数时它是有理项,

r=0,6,12,……,96,

∴所求有理项的个数是 17.