Question

进制转换解题:一个三位数,可以表示为(abc)7或(cba)8 求此数

Answer 1

把它们都转换成 10 进制,有 49a+7b+c=64c+8b+a ,

所以 48a-b=63c ,

因此 63c=45a+(3a-b) ,所以 3a-b 是 9 的倍数,

同时 63c=49a-(a+b) ,所以 a+b 是 7 的倍数,

考虑到 a、b、c 都不超过 6 ,因此容易试验得出 a=4,b=3 ,进而可得 c=3 ,

所以,这个三位数是 (433)7=(334)8=(220)10 .