无限逼近数学思想源于刻画数列极限的ε-N语言和讨论函数极限的ε-δ语言.
跟初中生可通俗地讲解为：
再任意逼近的前提下,还能逼近.就为无限逼近.
可通过举例说明：
例1.刘徽（三国时代数学家）割圆术
刘徽割圆术是建立在圆面积论的基础之上的.
他首先论证,将圆分割成多边形,分割来越细,多边形的边数越多,多边形的面积就和圆面积没有差别了.
他说：“.
割之弥细,所失弥少.割之又割,则与圆合体,而无所失矣.”
(《九章算术》第一卷 方田 刘徽注)
意思是：越割越细,多边形和圆面积的差越小.如此割了再割,最后终于和圆合为一体,毫无差别了.
“割之弥细,所失弥少.割之又割,则与圆合体,而无所失矣.”
充分体现了刘徽用多边形的面积无限逼近圆面积的数学思想.
配合幻灯片演示讲刘徽割圆术原理
（如图）
例2.
“一日之锥,日取其半,万世不竭”
一尺之棰,就是一尺之杖.
这个句子出自《庄子 天下篇》,是由庄子提出的.
“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”
“一尺之捶”,今天取其一半,明天取其一半的一半,后天再取其一半的一半的一半,
如是“日取其半”,总有一半留下,所以“万世不竭”.
一尺之捶是一有限的物体,但它却可以无限地分割逼近下去.
这个辩论也充分体现了无限分割逼近的数学思想.
具体可通过折木棍操作,
并配合数轴画图讲解此种无限分割逼近的数学思想.
例3.循环小数与分数的互化
如:1/3=0.333333.
在数轴上标出
0.3,0.03,0.003,0.0003,0.00003,.
观察得出上述各数对应的点可无限逼近数字1/3对应的点.
其它
化方为圆
砖头是方形的
可用它垒出赵州桥的弧形桥拱,
圆形的烟囱,.