Question

（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_____

Answer 1

连接OC，

∵AB与圆O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，

∴OC=[1/2]OA=2，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，AC=

OA2?OC2=2

3，即AB=2AC=4

3，

则S_阴影=S_△AOB-S_扇形=[1/2]×4

3×2-

120π×22

360=4

3-[4π/3]．

故答案为：4

3-[4π/3]．