Question

已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2． （1）求整数m的值．

Answer 1

由|2x-m|≤1,得 (m-1)/2≤x≤(m+1)/2

∵不等式的整数解为2,

∴(m-1)/2≤2≤(m+1)/2⇒3≤m≤5

又不等式仅有一个整数解2,

所以(m+1)/2<3的,即m<5. 否则若(m+1)/2>=3, 那么3也是它的解了.

类似的,2>=(m-1)/2>1, 即m>3.否则(m-1)/2<=1, 那么1也是它的解了.

这个你只要把解集 (m-1)/2≤x≤(m+1)/2在数轴上画出来（即阴影部分）就可以发现了.如图所示,那1,3就都是原不等式的解了.因此(m-1)/2>1, 且(m+1)/2<3