Question

在△ABC中，其三条边的长为a，b，c，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则此三角形的最大内角的大小为_

Answer 1

解题思路：由题中的条件先求出a，b，c 的值，再由余弦定理求出A=120°，即可得出结论．

由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，∴c+a=10，a+b=12，

∴a=7，b=5，c=3，

由余弦定理可得49=25+9-30cosA，∴cosA=-[1/2]，∴A=120°，

∴三角形的最大内角为120°．

故答案为：120°．

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，比较基础．