考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.
这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).
两个方程有相同的解空间,说明s-r(AB)=s-r(B),即r(AB)=r(B)得证.
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
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