Question

已知：如图,点D在三角形ABC的边CA的延长线上,CF、EF分别是 角ACB、角AED的平分线,且

Answer 1

由三角形外角定理,有：

∠DGF＝∠F＋∠ACH＝∠D＋∠DEG、∠BHF＝∠F＋∠AEG＝∠B＋∠BCH,

∴（∠F＋∠ACH）＋（∠F＋∠AEG）＝（∠D＋∠DEG）＋（∠B＋∠BCH）,

∴2∠F＋（∠ACH＋∠AEG）＝（∠B＋∠D）＋（∠DEG＋∠BCH）.

而∠ACH＝∠BCH、∠AEG＝∠DEG,∴2∠F＝∠B＋∠D＝30°＋40°＝70°,∴∠F＝35°.