Question

若函数f(x)=x^2+bx+1与g(x)=x^2-x-b有且仅有一个公共的零点,则b=?

Answer 1

有且仅有一个公共的零点就是说

仅存在一个数使两个式子同时得零

那么令

x^2+bx+1=x^2-x-b

则那个根一定满足这个等式

化简后得(b+1)*x=-b-1

若b不等于-1则x=-1

那么这个解就是两个式子共同的解代回原来的两式得b=2

分别验证后

第一个式子的解为x=-1

第二个式子的解为x=-1或x=2

满足题意

讨论第二种情况 若b=-1

经验证两式相同 并且均无实数根

所以不成立

综上所述

b=2