先求导数f'(x)=1+a/x f'(x)>0为增函数,f'(x)<0为减函数.另外lnX定义域是x>0.
一、若a>0
当1+a/x >0,即a/x >-1；则x0,取(0,+∞)区间为增函数；
当1+a/x <0,即a/x 0矛盾,因此没有减函数.
二、若a<0
1.当1+a/x >0,即a/x >-1；则x<0或x>-a,取(-a；+∞)区间为增函数；
2.当1+a/x <0,即a/x 三、当a=0
f（x）=x-1,函数为增函数,因为lnX定义域是x>0,所以全部定义域(0,+∞)都是单调区间.