Question

如图,已知AC平行BD,AE,BE分别平分∠CAB,∠DBA.试说明:AE⊥BE

Answer 1

∵AC∥BD,

∴∠CAB+∠DBA=180°,

∵AE、BE分别平分∠CAB、∠DBA,

∴∠2=1/2∠CAB,∠4=1/2∠DBA,

∴∠2+∠4=1/2(∠CAB+∠DBA)=90°,

过E作EF∥AC交AB于F,∵AC∥BD,

∴EF∥BD,

∴∠FEA=∠2,∠FEB=∠4,

∴∠AEB=∠2+∠4=90°,

∴AE⊥BE.