Question

如下图,照这样摆下去,若摆到第80个图形,一共有（）个白色正方形,（）和灰色正方形.

Answer 1

设第 i 项的白正方数为Ni,黑正方数为Mi,从第3项开始,白正方数比前项增加ΔNi,则

ΔNi = ΔN(i-1) + ΔN(i-2)（符合斐波那契数列）

Ni = N(i-1) + ΔNi

Mi = N(i-1)

上述式中的括号内表示项数.限于计算器的位数,算到n = 57,以下只能手算了.

ΔN57= 591286729879

N57= 1549143659086

M57= 957856929207