Question

互不相等的两个正数ab满足a^lg(ax)=b^lg(bx) 求(ab)^lg(abx)的值

Answer 1

令lga=m 则a=10^m

令lgb=n 则b=10^n

令lgx=p,则x=10^p

由a^lg(ax)=b^lg(bx)得：

(10^m)^(mp)=(10^n)^(np)

10^(m^2p)=10^(n^2p)

m^2=n^2 又a、b不相等,m=-n

ab互为倒数.

(ab)^lg(abx)

=1^lg(abx)

=1