已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0) - 知识问答

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=2x，它的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，

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解题思路：利用双曲线的渐近线的方程可得
b
a
＝2
，再利用抛物线的准线x=-5=-c及c²=a²+b²即可得出．
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=2x，∴[b/a＝2，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y²=20x的准线x=-5上，∴c=5．
联立
b
a＝2
c2＝a2+b2
c＝5]解得
a2＝5
b2＝20．
∴此双曲线的方程为
x2
5−
y2
20＝1．
故选A．
点评：
本题考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
考点点评：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．

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